求解 {l}{x+y-z=2}{-x+2y+3z=-1}{x-4y-2z=-7}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y - z = 2 } \\ { - x + 2 y + 3 z = - 1 } \\ { x - 4 y - 2 z = - 7 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x = -\frac{25}{7} = -3\frac{4}{7} \approx -3.571428571$$

$$y = \frac{17}{7} = 2\frac{3}{7} \approx 2.428571429$$

$$z = -\frac{22}{7} = -3\frac{1}{7} \approx -3.142857143$$

运用代入法的简短步骤

解 x 中的 x+y-z=2。

$$x=-y+z+2$$

用 -y+z+2 替代第二个和第三个方程中的 x。

$$-\left(-y+z+2\right)+2y+3z=-1 -y+z+2-4y-2z=-7$$

解方程，分别求出 y 和 z。

$$y=-\frac{2}{3}z+\frac{1}{3} z=-5y+9$$

用 -\frac{2}{3}z+\frac{1}{3} 替代方程 z=-5y+9 中的 y。

$$z=-5\left(-\frac{2}{3}z+\frac{1}{3}\right)+9$$

解 z 中的 z=-5\left(-\frac{2}{3}z+\frac{1}{3}\right)+9。

$$z=-\frac{22}{7}$$

用 -\frac{22}{7} 替代方程 y=-\frac{2}{3}z+\frac{1}{3} 中的 z。

$$y=-\frac{2}{3}\left(-\frac{22}{7}\right)+\frac{1}{3}$$

由 y=-\frac{2}{3}\left(-\frac{22}{7}\right)+\frac{1}{3} 计算 y。

$$y=\frac{17}{7}$$

用 \frac{17}{7} 替代方程 x=-y+z+2 中的 y、-\frac{22}{7} 和 z。

$$x=-\frac{17}{7}-\frac{22}{7}+2$$

由 x=-\frac{17}{7}-\frac{22}{7}+2 计算 x。

$$x=-\frac{25}{7}$$

系统现在已得到解决。

$$x=-\frac{25}{7} y=\frac{17}{7} z=-\frac{22}{7}$$