求解 {l}{x+y+z=21}{10x=2*15y}{10x=2*12z}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y + z = 21 } \\ { 10 x = 2 \times 15 y } \\ { 10 x = 2 \times 12 z } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=12$$

$$y=4$$

$$z=5$$

运用代入法的简短步骤

解 x 中的 x+y+z=21。

$$x=-y-z+21$$

用 -y-z+21 替代第二个和第三个方程中的 x。

$$10\left(-y-z+21\right)=2\times 15y 10\left(-y-z+21\right)=2\times 12z$$

解方程，分别求出 y 和 z。

$$y=\frac{21}{4}-\frac{1}{4}z z=\frac{105}{17}-\frac{5}{17}y$$

用 \frac{21}{4}-\frac{1}{4}z 替代方程 z=\frac{105}{17}-\frac{5}{17}y 中的 y。

$$z=\frac{105}{17}-\frac{5}{17}\left(\frac{21}{4}-\frac{1}{4}z\right)$$

解 z 中的 z=\frac{105}{17}-\frac{5}{17}\left(\frac{21}{4}-\frac{1}{4}z\right)。

$$z=5$$

用 5 替代方程 y=\frac{21}{4}-\frac{1}{4}z 中的 z。

$$y=\frac{21}{4}-\frac{1}{4}\times 5$$

由 y=\frac{21}{4}-\frac{1}{4}\times 5 计算 y。

$$y=4$$

用 4 替代方程 x=-y-z+21 中的 y、5 和 z。

$$x=-4-5+21$$

由 x=-4-5+21 计算 x。

$$x=12$$

系统现在已得到解决。

$$x=12 y=4 z=5$$