求解 {l}{a+b=6}{a^2+b^2=6}

$$\left. \begin{array} { l } { a + b = 6 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 6 } \end{array} \right.$$

求解 a, b 的值

$$a=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i\text{, }b=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i$$

$$a=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i\text{, }b=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i$$

运用代入法和二次公式的步骤

通过在等号左侧隔离 a 来解决 a 的 a+b=6。

$$a+b=6$$

将等式的两边同时减去 b。

$$a=-b+6$$

用 -b+6 替换另一个方程式中 b^{2}+a^{2}=6 中的 a。

$$b^{2}+\left(-b+6\right)^{2}=6$$

对 -b+6 进行平方运算。

$$b^{2}+b^{2}-12b+36=6$$

将 b^{2} 加上 b^{2}。

$$2b^{2}-12b+36=6$$

将等式的两边同时减去 6。

$$2b^{2}-12b+30=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1+1\left(-1\right)^{2} 替换 a，1\times 6\left(-1\right)\times 2 替换 b，并用 30 替换 c。

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

对 1\times 6\left(-1\right)\times 2 进行平方运算。

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

求 -4 与 1+1\left(-1\right)^{2} 的乘积。

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 30}}{2\times 2}$$

求 -8 与 30 的乘积。

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2\times 2}$$

将 -240 加上 144。

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2\times 2}$$

取 -96 的平方根。

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

1\times 6\left(-1\right)\times 2 的相反数是 12。

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

求 2 与 1+1\left(-1\right)^{2} 的乘积。

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} 的解。 将 4i\sqrt{6} 加上 12。

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{4}$$

12+4i\sqrt{6} 除以 4。

$$b=3+\sqrt{6}i$$

现在 ± 为减号时求公式 b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} 的解。 将 12 减去 4i\sqrt{6}。

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{4}$$

12-4i\sqrt{6} 除以 4。

$$b=-\sqrt{6}i+3$$

b 有两个解: 3+i\sqrt{6} 和 3-i\sqrt{6}。用 3+i\sqrt{6} 替换等式 a=-b+6 中的 b，可求得同时满足两个方程式的 a 的相应解。

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6$$

现在用 3-i\sqrt{6} 替换等式 a=-b+6 中的 b，并求得可同时满足两个等式的 a 的相应解。

$$a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6$$

系统现在已得到解决。

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6,b=3+\sqrt{6}i\text{ or }a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6,b=-\sqrt{6}i+3$$