求解 {l}{5x+5y+z=-30}{5x-4y-z=-11}{2x+y+5z=-34}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + 5 y + z = - 30 } \\ { 5 x - 4 y - z = - 11 } \\ { 2 x + y + 5 z = - 34 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=-4$$

$$y=-1$$

$$z=-5$$

运用代入法的简短步骤

解 z 中的 5x+5y+z=-30。

$$z=-30-5x-5y$$

用 -30-5x-5y 替代第二个和第三个方程中的 z。

$$5x-4y-\left(-30-5x-5y\right)=-11 2x+y+5\left(-30-5x-5y\right)=-34$$

解方程，分别求出 y 和 x。

$$y=-10x-41 x=-\frac{116}{23}-\frac{24}{23}y$$

用 -10x-41 替代方程 x=-\frac{116}{23}-\frac{24}{23}y 中的 y。

$$x=-\frac{116}{23}-\frac{24}{23}\left(-10x-41\right)$$

解 x 中的 x=-\frac{116}{23}-\frac{24}{23}\left(-10x-41\right)。

$$x=-4$$

用 -4 替代方程 y=-10x-41 中的 x。

$$y=-10\left(-4\right)-41$$

由 y=-10\left(-4\right)-41 计算 y。

$$y=-1$$

用 -1 替代方程 z=-30-5x-5y 中的 y、-4 和 x。

$$z=-30-5\left(-4\right)-5\left(-1\right)$$

由 z=-30-5\left(-4\right)-5\left(-1\right) 计算 z。

$$z=-5$$

系统现在已得到解决。

$$x=-4 y=-1 z=-5$$