求解 {l}{3x+4y+8z=1}{2z+3y+x=2}{z+2z+2y=3}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 4 y + 8 z = 1 } \\ { 2 z + 3 y + x = 2 } \\ { z + 2 z + 2 y = 3 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x = -\frac{35}{19} = -1\frac{16}{19} \approx -1.842105263$$

$$y = \frac{21}{19} = 1\frac{2}{19} \approx 1.105263158$$

$$z=\frac{5}{19}\approx 0.263157895$$

运用代入法的简短步骤

对方程进行重新排序。

$$2z+3y+x=2 3x+4y+8z=1 z+2z+2y=3$$

解 x 中的 2z+3y+x=2。

$$x=-2z-3y+2$$

用 -2z-3y+2 替代方程 3x+4y+8z=1 中的 x。

$$3\left(-2z-3y+2\right)+4y+8z=1$$

解第二个方程求出 y，解第三个方程求出 z。

$$y=\frac{2}{5}z+1 z=-\frac{2}{3}y+1$$

用 \frac{2}{5}z+1 替代方程 z=-\frac{2}{3}y+1 中的 y。

$$z=-\frac{2}{3}\left(\frac{2}{5}z+1\right)+1$$

解 z 中的 z=-\frac{2}{3}\left(\frac{2}{5}z+1\right)+1。

$$z=\frac{5}{19}$$

用 \frac{5}{19} 替代方程 y=\frac{2}{5}z+1 中的 z。

$$y=\frac{2}{5}\times \frac{5}{19}+1$$

由 y=\frac{2}{5}\times \frac{5}{19}+1 计算 y。

$$y=\frac{21}{19}$$

用 \frac{21}{19} 替代方程 x=-2z-3y+2 中的 y、\frac{5}{19} 和 z。

$$x=-2\times \frac{5}{19}-3\times \frac{21}{19}+2$$

由 x=-2\times \frac{5}{19}-3\times \frac{21}{19}+2 计算 x。

$$x=-\frac{35}{19}$$

系统现在已得到解决。

$$x=-\frac{35}{19} y=\frac{21}{19} z=\frac{5}{19}$$