求解 {l}{3(2x-5)+2y=-41}{x-3y/9-y=5}

求解 x, y 的值

图表

测验

Simultaneous Equation

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6x-15+2y=-41

考虑第 1 个公式。使用分配律将 3 乘以 2x-5。

6x+2y=-41+15

将 15 添加到两侧。

6x+2y=-26

-41 与 15 相加，得到 -26。

x-3y-9y=45

考虑第 2 个公式。将方程式的两边同时乘以 9。

x-12y=45

合并 -3y 和 -9y，得到 -12y。

6x+2y=-26,x-12y=45

要使用代入法解一对方程式，则先要对其中一个方程式求解一个变量。然后用所得解替换另一个方程式的同一个变量。

6x+2y=-26

选择其中一个方程式并对 x 进行求解，方法是进行移项，使等号左边仅留 x。

6x=-2y-26

将等式的两边同时减去 2y。

x=\frac{1}{6}\left(-2y-26\right)

两边同时除以 6。

x=-\frac{1}{3}y-\frac{13}{3}

求 \frac{1}{6} 与 -2y-26 的乘积。

-\frac{1}{3}y-\frac{13}{3}-12y=45

用 \frac{-y-13}{3} 替换另一个方程式中 x-12y=45 中的 x。

-\frac{37}{3}y-\frac{13}{3}=45

将 -12y 加上 -\frac{y}{3}。

-\frac{37}{3}y=\frac{148}{3}

在等式两边同时加 \frac{13}{3}。

y=-4

等式两边同时除以 -\frac{37}{3}，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

x=-\frac{1}{3}\left(-4\right)-\frac{13}{3}

用 -4 替换 x=-\frac{1}{3}y-\frac{13}{3} 中的 y。由于所得方程式中仅包含一个变量，因此可以直接求得 x 的解。

x=\frac{4-13}{3}

求 -\frac{1}{3} 与 -4 的乘积。

x=-3

将 \frac{4}{3} 加上 -\frac{13}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

x=-3,y=-4

系统现在已得到解决。

6x-15+2y=-41

考虑第 1 个公式。使用分配律将 3 乘以 2x-5。

6x+2y=-41+15

将 15 添加到两侧。

6x+2y=-26

-41 与 15 相加，得到 -26。

x-3y-9y=45

考虑第 2 个公式。将方程式的两边同时乘以 9。

x-12y=45

合并 -3y 和 -9y，得到 -12y。

6x+2y=-26,x-12y=45

将等式化为标准形式，然后使用矩阵求解方程组。

\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)

将方程式表示为矩阵形式。

inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)

用 \left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right) 的逆矩阵左乘公式。

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)

矩阵及其逆的乘积为单位矩阵。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)

将等号左边的矩阵相乘。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{12}{6\left(-12\right)-2}&-\frac{2}{6\left(-12\right)-2}\\-\frac{1}{6\left(-12\right)-2}&\frac{6}{6\left(-12\right)-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)

对于 2\times 2 矩阵 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，反向矩阵为 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，因此矩阵公式可以重写为矩阵乘法问题。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{37}&\frac{1}{37}\\\frac{1}{74}&-\frac{3}{37}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)

执行算术运算。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{37}\left(-26\right)+\frac{1}{37}\times 45\\\frac{1}{74}\left(-26\right)-\frac{3}{37}\times 45\end{matrix}\right)

矩阵相乘。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-4\end{matrix}\right)

执行算术运算。

x=-3,y=-4

提取矩阵元素 x 和 y。

6x-15+2y=-41

考虑第 1 个公式。使用分配律将 3 乘以 2x-5。

6x+2y=-41+15

将 15 添加到两侧。

6x+2y=-26

-41 与 15 相加，得到 -26。

x-3y-9y=45