求解 {l}{2(a+b)(a-b)-(a+b)^2}{+(a-b)^2}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 ( a + b ) ( a - b ) - ( a + b ) ^ { 2 } } \\ { + ( a - b ) ^ { 2 } } \end{array} \right.$$

求值

$$2\left(a^{2}-2ab-b^{2}\right)$$

求解步骤

使用分配律将 2 乘以 a+b。

$$\left(2a+2b\right)\left(a-b\right)-\left(a+b\right)^{2}+\left(a-b\right)^{2}$$

使用分配律将 2a+2b 乘以 a-b，并组合同类项。

$$2a^{2}-2b^{2}-\left(a+b\right)^{2}+\left(a-b\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} 展开 \left(a+b\right)^{2}。

$$2a^{2}-2b^{2}-\left(a^{2}+2ab+b^{2}\right)+\left(a-b\right)^{2}$$

要查找 a^{2}+2ab+b^{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$2a^{2}-2b^{2}-a^{2}-2ab-b^{2}+\left(a-b\right)^{2}$$

合并 2a^{2} 和 -a^{2}，得到 a^{2}。

$$a^{2}-2b^{2}-2ab-b^{2}+\left(a-b\right)^{2}$$

合并 -2b^{2} 和 -b^{2}，得到 -3b^{2}。

$$a^{2}-3b^{2}-2ab+\left(a-b\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} 展开 \left(a-b\right)^{2}。

$$a^{2}-3b^{2}-2ab+a^{2}-2ab+b^{2}$$

合并 a^{2} 和 a^{2}，得到 2a^{2}。

$$2a^{2}-3b^{2}-2ab-2ab+b^{2}$$

合并 -2ab 和 -2ab，得到 -4ab。

$$2a^{2}-3b^{2}-4ab+b^{2}$$

合并 -3b^{2} 和 b^{2}，得到 -2b^{2}。

$$2a^{2}-2b^{2}-4ab$$

展开

$$2a^{2}-4ab-2b^{2}$$

求解步骤

使用分配律将 2 乘以 a+b。

$$\left(2a+2b\right)\left(a-b\right)-\left(a+b\right)^{2}+\left(a-b\right)^{2}$$

使用分配律将 2a+2b 乘以 a-b，并组合同类项。

$$2a^{2}-2b^{2}-\left(a+b\right)^{2}+\left(a-b\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} 展开 \left(a+b\right)^{2}。

$$2a^{2}-2b^{2}-\left(a^{2}+2ab+b^{2}\right)+\left(a-b\right)^{2}$$

要查找 a^{2}+2ab+b^{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$2a^{2}-2b^{2}-a^{2}-2ab-b^{2}+\left(a-b\right)^{2}$$

合并 2a^{2} 和 -a^{2}，得到 a^{2}。

$$a^{2}-2b^{2}-2ab-b^{2}+\left(a-b\right)^{2}$$

合并 -2b^{2} 和 -b^{2}，得到 -3b^{2}。

$$a^{2}-3b^{2}-2ab+\left(a-b\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} 展开 \left(a-b\right)^{2}。

$$a^{2}-3b^{2}-2ab+a^{2}-2ab+b^{2}$$

合并 a^{2} 和 a^{2}，得到 2a^{2}。

$$2a^{2}-3b^{2}-2ab-2ab+b^{2}$$

合并 -2ab 和 -2ab，得到 -4ab。

$$2a^{2}-3b^{2}-4ab+b^{2}$$

合并 -3b^{2} 和 b^{2}，得到 -2b^{2}。

$$2a^{2}-2b^{2}-4ab$$