求解 {l}{1.6x-0.6y+2.7z=4.27}{3.5x-5.4y+7.3z=11.84}{0.3x+1.6y-3.1z=-4.78}

$$\left. \begin{array} { l } { 1.6 x - 0.6 y + 2.7 z = 4.27 } \\ { 3.5 x - 5.4 y + 7.3 z = 11.84 } \\ { 0.3 x + 1.6 y - 3.1 z = - 4.78 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=0.1$$

$$y=-0.1$$

$$z=1.5$$

运用代入法的简短步骤

解 x 中的 1.6x-0.6y+2.7z=4.27。

$$x=0.375y-1.6875z+2.66875$$

用 0.375y-1.6875z+2.66875 替代第二个和第三个方程中的 x。

$$3.5\left(0.375y-1.6875z+2.66875\right)-5.4y+7.3z=11.84 0.3\left(0.375y-1.6875z+2.66875\right)+1.6y-3.1z=-4.78$$

解方程，分别求出 y 和 z。

$$y=\frac{223}{654}z-\frac{1333}{2180} z=\frac{274}{577}y+\frac{8929}{5770}$$

用 \frac{223}{654}z-\frac{1333}{2180} 替代方程 z=\frac{274}{577}y+\frac{8929}{5770} 中的 y。

$$z=\frac{274}{577}\left(\frac{223}{654}z-\frac{1333}{2180}\right)+\frac{8929}{5770}$$

解 z 中的 z=\frac{274}{577}\left(\frac{223}{654}z-\frac{1333}{2180}\right)+\frac{8929}{5770}。

$$z=1.5$$

用 1.5 替代方程 y=\frac{223}{654}z-\frac{1333}{2180} 中的 z。

$$y=\frac{223}{654}\times 1.5-\frac{1333}{2180}$$

由 y=\frac{223}{654}\times 1.5-\frac{1333}{2180} 计算 y。

$$y=-0.1$$

用 -0.1 替代方程 x=0.375y-1.6875z+2.66875 中的 y、1.5 和 z。

$$x=0.375\left(-0.1\right)-1.6875\times 1.5+2.66875$$

由 x=0.375\left(-0.1\right)-1.6875\times 1.5+2.66875 计算 x。

$$x=0.1$$

系统现在已得到解决。

$$x=0.1 y=-0.1 z=1.5$$