求解 {l}{0=x+2y+z}{0=2x+y}{1=4x+3y+2z}

$$\left. \begin{array} { l } { 0 = x + 2 y + z } \\ { 0 = 2 x + y } \\ { 1 = 4 x + 3 y + 2 z } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$y=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$z=\frac{3}{4}=0.75$$

运用代入法的简短步骤

解 x 中的 0=x+2y+z。

$$x=-2y-z$$

用 -2y-z 替代第二个和第三个方程中的 x。

$$0=2\left(-2y-z\right)+y 1=4\left(-2y-z\right)+3y+2z$$

解方程，分别求出 y 和 z。

$$y=-\frac{2}{3}z z=-\frac{5}{2}y-\frac{1}{2}$$

用 -\frac{2}{3}z 替代方程 z=-\frac{5}{2}y-\frac{1}{2} 中的 y。

$$z=-\frac{5}{2}\left(-\frac{2}{3}\right)z-\frac{1}{2}$$

解 z 中的 z=-\frac{5}{2}\left(-\frac{2}{3}\right)z-\frac{1}{2}。

$$z=\frac{3}{4}$$

用 \frac{3}{4} 替代方程 y=-\frac{2}{3}z 中的 z。

$$y=-\frac{2}{3}\times \frac{3}{4}$$

由 y=-\frac{2}{3}\times \frac{3}{4} 计算 y。

$$y=-\frac{1}{2}$$

用 -\frac{1}{2} 替代方程 x=-2y-z 中的 y、\frac{3}{4} 和 z。

$$x=-2\left(-\frac{1}{2}\right)-\frac{3}{4}$$

由 x=-2\left(-\frac{1}{2}\right)-\frac{3}{4} 计算 x。

$$x=\frac{1}{4}$$

系统现在已得到解决。

$$x=\frac{1}{4} y=-\frac{1}{2} z=\frac{3}{4}$$