求解 {l}{x-2/x+2=16/x^2-4}{=}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x - 2 } { x + 2 } = \frac { 16 } { x ^ { 2 } - 4 } } \\ { = } \end{array} \right.$$

求解 x 的值

$$x=6$$

因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,2。 将公式两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 x+2,x^{2}-4。

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

将 x-2 与 x-2 相乘，得到 \left(x-2\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-2\right)^{2}。

$$x^{2}-4x+4=16$$

将方程式两边同时减去 16。

$$x^{2}-4x+4-16=0$$

将 4 减去 16，得到 -12。

$$x^{2}-4x-12=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-4x-12 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-4 ab=-12$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -12 的所有此类整数对。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

计算每对之和。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

该解答是总和为 -4 的对。

$$a=-6 b=2$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

若要找到方程解，请解 x-6=0 和 x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

变量 x 不能等于 -2。

$$x=6$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,2。 将公式两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 x+2,x^{2}-4。

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

将 x-2 与 x-2 相乘，得到 \left(x-2\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-2\right)^{2}。

$$x^{2}-4x+4=16$$

将方程式两边同时减去 16。

$$x^{2}-4x+4-16=0$$

将 4 减去 16，得到 -12。

$$x^{2}-4x-12=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-12。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -12 的所有此类整数对。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

计算每对之和。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

该解答是总和为 -4 的对。

$$a=-6 b=2$$

将 x^{2}-4x-12 改写为 \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)。

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

若要找到方程解，请解 x-6=0 和 x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

变量 x 不能等于 -2。

$$x=6$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,2。 将公式两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 x+2,x^{2}-4。

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

将 x-2 与 x-2 相乘，得到 \left(x-2\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-2\right)^{2}。

$$x^{2}-4x+4=16$$

将方程式两边同时减去 16。

$$x^{2}-4x+4-16=0$$

将 4 减去 16，得到 -12。

$$x^{2}-4x-12=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-4 替换 b，并用 -12 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

求 -4 与 -12 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

将 48 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±8}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±8}{2} 的解。 将 8 加上 4。

$$x=\frac{12}{2}$$

12 除以 2。

$$x=6$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±8}{2} 的解。 将 4 减去 8。

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$x=-2$$

现已求得方程式的解。

$$x=6 x=-2$$

变量 x 不能等于 -2。

$$x=6$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,2。 将公式两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 x+2,x^{2}-4。

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

将 x-2 与 x-2 相乘，得到 \left(x-2\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

化简。

$$x-2=4 x-2=-4$$

在等式两边同时加 2。

$$x=6 x=-2$$

变量 x 不能等于 -2。

$$x=6$$