求解 {c}{x^2-5x}{+4}

$$\left. \begin{array} { c } { x ^ { 2 } - 5 x } \\ { + 4 } \end{array} \right.$$

因式分解

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx+4。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 4 的所有此类整数对。

$$-1,-4 -2,-2$$

计算每对之和。

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$a=-4 b=-1$$

将 x^{2}-5x+4 改写为 \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-5x+4=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

将 -16 加上 25。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

-5 的相反数是 5。

$$x=\frac{5±3}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{5±3}{2} 的解。 将 3 加上 5。

$$x=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$x=4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{5±3}{2} 的解。 将 5 减去 3。

$$x=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$x=1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 4，将 x_{2} 替换为 1。

$$x^{2}-5x+4=\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

求值

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$