求解 {c|c|c}{a}&{b}&{b}hline+15&{18}&{}hline-28&{-12}&{}hline

$$\left. \begin{array} { c | c | c } { a } & { b } & { b } \\ \hline + 15 & { 18 } & { } \\ \hline - 28 & { - 12 } & { } \\ \hline \end{array} \right.$$

计算行列式

$$324b$$

运用萨鲁斯法则的步骤

使用对角线法则求矩阵的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}a&b&b\\15&18&0\\-28&-12&0\end{matrix}\right))$$

通过复制前两列作为第四列和第五列来扩展初始矩阵。

$$\left(\begin{matrix}a&b&b&a&b\\15&18&0&15&18\\-28&-12&0&-28&-12\end{matrix}\right)$$

从最左上方的项开始，延对角线向下进行乘法运算，然后将所得的乘积相加。

$$b\times 15\left(-12\right)=-180b$$

从最左下方的项开始，延对角线向上进行乘法运算，然后将所得的乘积相加。

$$-28\times 18b=-504b$$

用向下对角线乘积之和减去向上对角线乘积之和。

$$-180b-\left(-504b\right)$$

将 -180b 减去 -504b。

$$324b$$

运用余子式展开法的步骤

使用因式分解(也称为余因子展开)求矩阵的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}a&b&b\\15&18&0\\-28&-12&0\end{matrix}\right))$$

要按余子式展开，将第一行的每个元素与其余子式相乘，也即 2\times 2 矩阵的行列式，该矩阵即为消除该元素所在的行和列之后所得的矩阵，然后再乘以该元素的符号。

$$adet(\left(\begin{matrix}18&0\\-12&0\end{matrix}\right))-bdet(\left(\begin{matrix}15&0\\-28&0\end{matrix}\right))+bdet(\left(\begin{matrix}15&18\\-28&-12\end{matrix}\right))$$

对于 2\times 2 矩阵 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，行列式为 ad-bc。

$$b\left(15\left(-12\right)-\left(-28\times 18\right)\right)$$

化简。

$$b\times 324$$

将所有项相加，得到最终结果。

$$324b$$

求值

$$\left(\begin{matrix}a&b&b\\15&18&0\\-28&-12&0\end{matrix}\right)$$