求解 left(x-3right)left(x+2right)-left(x-3right)^2geq15x-10

$$\left( x-3 \right) \left( x+2 \right) - { \left(x-3 \right) }^{ 2 } \geq 15x-10$$

求解 x 的值

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

求解步骤

使用分配律将 x-3 乘以 x+2，并组合同类项。

$$x^{2}-x-6-\left(x-3\right)^{2}\geq 15x-10$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-3\right)^{2}。

$$x^{2}-x-6-\left(x^{2}-6x+9\right)\geq 15x-10$$

要查找 x^{2}-6x+9 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x^{2}-x-6-x^{2}+6x-9\geq 15x-10$$

合并 x^{2} 和 -x^{2}，得到 0。

$$-x-6+6x-9\geq 15x-10$$

合并 -x 和 6x，得到 5x。

$$5x-6-9\geq 15x-10$$

将 -6 减去 9，得到 -15。

$$5x-15\geq 15x-10$$

将方程式两边同时减去 15x。

$$5x-15-15x\geq -10$$

合并 5x 和 -15x，得到 -10x。

$$-10x-15\geq -10$$

将 15 添加到两侧。

$$-10x\geq -10+15$$

-10 与 15 相加，得到 5。

$$-10x\geq 5$$

两边同时除以 -10。 由于 -10 为负，因此不等式的方向改变。

$$x\leq \frac{5}{-10}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{5}{-10} 降低为最简分数。

$$x\leq -\frac{1}{2}$$