求解 left(68+2dright)(68+d)=144

$$\left( 68+2d \right) (68+d) = 144$$

求解 d 的值

$$d=-70$$

$$d=-32$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 68+2d 乘以 68+d，并组合同类项。

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

将方程式两边同时减去 144。

$$4624+204d+2d^{2}-144=0$$

将 4624 减去 144，得到 4480。

$$4480+204d+2d^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2d^{2}+204d+4480=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，204 替换 b，并用 4480 替换 c。

$$d=\frac{-204±\sqrt{204^{2}-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

对 204 进行平方运算。

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-8\times 4480}}{2\times 2}$$

求 -8 与 4480 的乘积。

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-35840}}{2\times 2}$$

将 -35840 加上 41616。

$$d=\frac{-204±\sqrt{5776}}{2\times 2}$$

取 5776 的平方根。

$$d=\frac{-204±76}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$d=\frac{-204±76}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 d=\frac{-204±76}{4} 的解。 将 76 加上 -204。

$$d=-\frac{128}{4}$$

-128 除以 4。

$$d=-32$$

现在 ± 为减号时求公式 d=\frac{-204±76}{4} 的解。 将 -204 减去 76。

$$d=-\frac{280}{4}$$

-280 除以 4。

$$d=-70$$

现已求得方程式的解。

$$d=-32 d=-70$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 68+2d 乘以 68+d，并组合同类项。

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

将方程式两边同时减去 4624。

$$204d+2d^{2}=144-4624$$

将 144 减去 4624，得到 -4480。

$$204d+2d^{2}=-4480$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2d^{2}+204d=-4480$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2d^{2}+204d}{2}=-\frac{4480}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$d^{2}+\frac{204}{2}d=-\frac{4480}{2}$$

204 除以 2。

$$d^{2}+102d=-\frac{4480}{2}$$

-4480 除以 2。

$$d^{2}+102d=-2240$$

将 x 项的系数 102 除以 2 得 51。然后在等式两边同时加上 51 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$d^{2}+102d+51^{2}=-2240+51^{2}$$

对 51 进行平方运算。

$$d^{2}+102d+2601=-2240+2601$$

将 2601 加上 -2240。

$$d^{2}+102d+2601=361$$

因数 d^{2}+102d+2601。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(d+51\right)^{2}=361$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(d+51\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

化简。

$$d+51=19 d+51=-19$$

将等式的两边同时减去 51。

$$d=-32 d=-70$$