求解 left(5-dright)left(5+11dright)=left(5+2dright)^2

$$\left( 5-d \right) \left( 5+11d \right) = { \left(5+2d \right) }^{ 2 }$$

求解 d 的值

$$d=2$$

$$d=0$$

因式分解的步骤

使用分配律将 5-d 乘以 5+11d，并组合同类项。

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(5+2d\right)^{2}。

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

将方程式两边同时减去 25。

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

将 25 减去 25，得到 0。

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

将方程式两边同时减去 20d。

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

合并 50d 和 -20d，得到 30d。

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

将方程式两边同时减去 4d^{2}。

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

合并 -11d^{2} 和 -4d^{2}，得到 -15d^{2}。

$$30d-15d^{2}=0$$

因式分解出 d。

$$d\left(30-15d\right)=0$$

若要找到方程解，请解 d=0 和 30-15d=0.

$$d=0 d=2$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 5-d 乘以 5+11d，并组合同类项。

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(5+2d\right)^{2}。

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

将方程式两边同时减去 25。

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

将 25 减去 25，得到 0。

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

将方程式两边同时减去 20d。

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

合并 50d 和 -20d，得到 30d。

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

将方程式两边同时减去 4d^{2}。

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

合并 -11d^{2} 和 -4d^{2}，得到 -15d^{2}。

$$30d-15d^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-15d^{2}+30d=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -15 替换 a，30 替换 b，并用 0 替换 c。

$$d=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\left(-15\right)}$$

取 30^{2} 的平方根。

$$d=\frac{-30±30}{2\left(-15\right)}$$

求 2 与 -15 的乘积。

$$d=\frac{-30±30}{-30}$$

现在 ± 为加号时求公式 d=\frac{-30±30}{-30} 的解。 将 30 加上 -30。

$$d=\frac{0}{-30}$$

0 除以 -30。

$$d=0$$

现在 ± 为减号时求公式 d=\frac{-30±30}{-30} 的解。 将 -30 减去 30。

$$d=-\frac{60}{-30}$$

-60 除以 -30。

$$d=2$$

现已求得方程式的解。

$$d=0 d=2$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 5-d 乘以 5+11d，并组合同类项。

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(5+2d\right)^{2}。

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

将方程式两边同时减去 20d。

$$25+50d-11d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

合并 50d 和 -20d，得到 30d。

$$25+30d-11d^{2}=25+4d^{2}$$

将方程式两边同时减去 4d^{2}。

$$25+30d-11d^{2}-4d^{2}=25$$

合并 -11d^{2} 和 -4d^{2}，得到 -15d^{2}。

$$25+30d-15d^{2}=25$$

将方程式两边同时减去 25。

$$30d-15d^{2}=25-25$$

将 25 减去 25，得到 0。

$$30d-15d^{2}=0$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-15d^{2}+30d=0$$

两边同时除以 -15。

$$\frac{-15d^{2}+30d}{-15}=\frac{0}{-15}$$

除以 -15 是乘以 -15 的逆运算。

$$d^{2}+\frac{30}{-15}d=\frac{0}{-15}$$

30 除以 -15。

$$d^{2}-2d=\frac{0}{-15}$$

0 除以 -15。

$$d^{2}-2d=0$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$d^{2}-2d+1=1$$

因数 d^{2}-2d+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化简。

$$d-1=1 d-1=-1$$

在等式两边同时加 1。

$$d=2 d=0$$