求解 left(2x-5right)left(x+3right)=15-6x

$$\left( 2x-5 \right) \left( x+3 \right) = 15-6x$$

求解 x 的值

$$x=-6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 2x-5 乘以 x+3，并组合同类项。

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

将方程式两边同时减去 15。

$$2x^{2}+x-15-15=-6x$$

将 -15 减去 15，得到 -30。

$$2x^{2}+x-30=-6x$$

将 6x 添加到两侧。

$$2x^{2}+x-30+6x=0$$

合并 x 和 6x，得到 7x。

$$2x^{2}+7x-30=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，7 替换 b，并用 -30 替换 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

对 7 进行平方运算。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -30 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

将 240 加上 49。

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

取 289 的平方根。

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-7±17}{4} 的解。 将 17 加上 -7。

$$x=\frac{10}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{10}{4} 降低为最简分数。

$$x=\frac{5}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-7±17}{4} 的解。 将 -7 减去 17。

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 除以 4。

$$x=-6$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 2x-5 乘以 x+3，并组合同类项。

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

将 6x 添加到两侧。

$$2x^{2}+x-15+6x=15$$

合并 x 和 6x，得到 7x。

$$2x^{2}+7x-15=15$$

将 15 添加到两侧。

$$2x^{2}+7x=15+15$$

15 与 15 相加，得到 30。

$$2x^{2}+7x=30$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{30}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{30}{2}$$

30 除以 2。

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=15$$

将 x 项的系数 \frac{7}{2} 除以 2 得 \frac{7}{4}。然后在等式两边同时加上 \frac{7}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

对 \frac{7}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=15+\frac{49}{16}$$

将 \frac{49}{16} 加上 15。

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{289}{16}$$

因数 x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

化简。

$$x+\frac{7}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{17}{4}$$

将等式的两边同时减去 \frac{7}{4}。

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$