求解 {lll}{1}&{2}&{3}{4}&{5}&{6}{7}&{8}&{5}{l}{x}{y}{z}={l}{5}{10}{15}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 4 } & { 5 } & { 6 } \\ { 7 } & { 8 } & { 5 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 5 } \\ { 10 } \\ { 15 } \end{array} \right)$$

求解 x, y, z 的值

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$z=0$$

运用代入法的简短步骤

解 x 中的 x+2y+3z=5。

$$x=-2y-3z+5$$

用 -2y-3z+5 替代第二个和第三个方程中的 x。

$$4\left(-2y-3z+5\right)+5y+6z=10 7\left(-2y-3z+5\right)+8y+5z=15$$

解方程，分别求出 y 和 z。

$$y=\frac{10}{3}-2z z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}y$$

用 \frac{10}{3}-2z 替代方程 z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}y 中的 y。

$$z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}\left(\frac{10}{3}-2z\right)$$

解 z 中的 z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}\left(\frac{10}{3}-2z\right)。

$$z=0$$

用 0 替代方程 y=\frac{10}{3}-2z 中的 z。

$$y=\frac{10}{3}-2\times 0$$

由 y=\frac{10}{3}-2\times 0 计算 y。

$$y=\frac{10}{3}$$

用 \frac{10}{3} 替代方程 x=-2y-3z+5 中的 y、0 和 z。

$$x=-2\times \frac{10}{3}-3\times 0+5$$

由 x=-2\times \frac{10}{3}-3\times 0+5 计算 x。

$$x=-\frac{5}{3}$$

系统现在已得到解决。

$$x=-\frac{5}{3} y=\frac{10}{3} z=0$$