求解 left(lambda-8right)left(lambda-17right)=100

$$\left( \lambda -8 \right) \left( \lambda -17 \right) = 100$$

求解 λ 的值

$$\lambda =\frac{\sqrt{481}+25}{2}\approx 23.4658561$$

$$\lambda =\frac{25-\sqrt{481}}{2}\approx 1.5341439$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 \lambda -8 乘以 \lambda -17，并组合同类项。

$$\lambda ^{2}-25\lambda +136=100$$

将方程式两边同时减去 100。

$$\lambda ^{2}-25\lambda +136-100=0$$

将 136 减去 100，得到 36。

$$\lambda ^{2}-25\lambda +36=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-25 替换 b，并用 36 替换 c。

$$\lambda =\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

对 -25 进行平方运算。

$$\lambda =\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 36}}{2}$$

求 -4 与 36 的乘积。

$$\lambda =\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-144}}{2}$$

将 -144 加上 625。

$$\lambda =\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{481}}{2}$$

-25 的相反数是 25。

$$\lambda =\frac{25±\sqrt{481}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 \lambda =\frac{25±\sqrt{481}}{2} 的解。 将 \sqrt{481} 加上 25。

$$\lambda =\frac{\sqrt{481}+25}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 \lambda =\frac{25±\sqrt{481}}{2} 的解。 将 25 减去 \sqrt{481}。

$$\lambda =\frac{25-\sqrt{481}}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$\lambda =\frac{\sqrt{481}+25}{2} \lambda =\frac{25-\sqrt{481}}{2}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 \lambda -8 乘以 \lambda -17，并组合同类项。

$$\lambda ^{2}-25\lambda +136=100$$

将方程式两边同时减去 136。

$$\lambda ^{2}-25\lambda =100-136$$

将 100 减去 136，得到 -36。

$$\lambda ^{2}-25\lambda =-36$$

将 x 项的系数 -25 除以 2 得 -\frac{25}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{25}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$\lambda ^{2}-25\lambda +\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{25}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$\lambda ^{2}-25\lambda +\frac{625}{4}=-36+\frac{625}{4}$$

将 \frac{625}{4} 加上 -36。

$$\lambda ^{2}-25\lambda +\frac{625}{4}=\frac{481}{4}$$

因数 \lambda ^{2}-25\lambda +\frac{625}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(\lambda -\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{481}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(\lambda -\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{4}}$$

化简。

$$\lambda -\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{481}}{2} \lambda -\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{481}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{25}{2}。

$$\lambda =\frac{\sqrt{481}+25}{2} \lambda =\frac{25-\sqrt{481}}{2}$$