求解 {lll}{0}&{1}&{0}{2}&{1}&{0}{3}&{3}&{2}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 2 } & { 1 } & { 0 } \\ { 3 } & { 3 } & { 2 } \end{array} \right|$$

求值

$$-4$$

运用萨鲁斯法则的步骤

使用对角线法则求矩阵的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}0&1&0\\2&1&0\\3&3&2\end{matrix}\right))$$

通过复制前两列作为第四列和第五列来扩展初始矩阵。

$$\left(\begin{matrix}0&1&0&0&1\\2&1&0&2&1\\3&3&2&3&3\end{matrix}\right)$$

从最左上方的项开始，延对角线向下进行乘法运算，然后将所得的乘积相加。

$$\text{true}$$

从最左下方的项开始，延对角线向上进行乘法运算，然后将所得的乘积相加。

$$2\times 2=4$$

用向下对角线乘积之和减去向上对角线乘积之和。

$$-4$$

运用余子式展开法的步骤

使用因式分解(也称为余因子展开)求矩阵的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}0&1&0\\2&1&0\\3&3&2\end{matrix}\right))$$

要按余子式展开，将第一行的每个元素与其余子式相乘，也即 2\times 2 矩阵的行列式，该矩阵即为消除该元素所在的行和列之后所得的矩阵，然后再乘以该元素的符号。

$$-det(\left(\begin{matrix}2&0\\3&2\end{matrix}\right))$$

对于 2\times 2 矩阵 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，行列式为 ad-bc。

$$-2\times 2$$

化简。

$$-4$$

因式分解

$$-4$$