求解 {ccc}{6}&{-2}&{9}{-2}&{3}&{-1}{9}&{-1}&{3}

求值

因式分解

测验

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det(\left(\begin{matrix}6&-2&9\\-2&3&-1\\9&-1&3\end{matrix}\right))

使用对角线法则求矩阵的行列式。

\left(\begin{matrix}6&-2&9&6&-2\\-2&3&-1&-2&3\\9&-1&3&9&-1\end{matrix}\right)

通过复制前两列作为第四列和第五列来扩展初始矩阵。

6\times 3\times 3-2\left(-1\right)\times 9+9\left(-2\right)\left(-1\right)=90

从最左上方的项开始，延对角线向下进行乘法运算，然后将所得的乘积相加。

9\times 3\times 9-\left(-6\right)+3\left(-2\right)\left(-2\right)=261

从最左下方的项开始，延对角线向上进行乘法运算，然后将所得的乘积相加。

90-261

用向下对角线乘积之和减去向上对角线乘积之和。

-171

将 90 减去 261。

det(\left(\begin{matrix}6&-2&9\\-2&3&-1\\9&-1&3\end{matrix}\right))

使用因式分解(也称为余因子展开)求矩阵的行列式。

6det(\left(\begin{matrix}3&-1\\-1&3\end{matrix}\right))-\left(-2det(\left(\begin{matrix}-2&-1\\9&3\end{matrix}\right))\right)+9det(\left(\begin{matrix}-2&3\\9&-1\end{matrix}\right))

要按余子式展开，将第一行的每个元素与其余子式相乘，也即 2\times 2 矩阵的行列式，该矩阵即为消除该元素所在的行和列之后所得的矩阵，然后再乘以该元素的符号。

6\left(3\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)\right)-\left(-2\left(-2\times 3-9\left(-1\right)\right)\right)+9\left(-2\left(-1\right)-9\times 3\right)

对于 2\times 2 矩阵 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，行列式为 ad-bc。

6\times 8-\left(-2\times 3\right)+9\left(-25\right)

化简。

-171

将所有项相加，得到最终结果。