求解 {ccc}{0}&{5}&{4}{5}&{6}&{-6}{-2}&{-3}&{2}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 0 } & { 5 } & { 4 } \\ { 5 } & { 6 } & { - 6 } \\ { - 2 } & { - 3 } & { 2 } \end{array} \right|$$

求值

$$-2$$

运用萨鲁斯法则的步骤

使用对角线法则求矩阵的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}0&5&4\\5&6&-6\\-2&-3&2\end{matrix}\right))$$

通过复制前两列作为第四列和第五列来扩展初始矩阵。

$$\left(\begin{matrix}0&5&4&0&5\\5&6&-6&5&6\\-2&-3&2&-2&-3\end{matrix}\right)$$

从最左上方的项开始，延对角线向下进行乘法运算，然后将所得的乘积相加。

$$5\left(-6\right)\left(-2\right)+4\times 5\left(-3\right)=0$$

从最左下方的项开始，延对角线向上进行乘法运算，然后将所得的乘积相加。

$$-2\times 6\times 4+2\times 5\times 5=2$$

用向下对角线乘积之和减去向上对角线乘积之和。

$$-2$$

运用余子式展开法的步骤

使用因式分解(也称为余因子展开)求矩阵的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}0&5&4\\5&6&-6\\-2&-3&2\end{matrix}\right))$$

要按余子式展开，将第一行的每个元素与其余子式相乘，也即 2\times 2 矩阵的行列式，该矩阵即为消除该元素所在的行和列之后所得的矩阵，然后再乘以该元素的符号。

$$-5det(\left(\begin{matrix}5&-6\\-2&2\end{matrix}\right))+4det(\left(\begin{matrix}5&6\\-2&-3\end{matrix}\right))$$

对于 2\times 2 矩阵 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，行列式为 ad-bc。

$$-5\left(5\times 2-\left(-2\left(-6\right)\right)\right)+4\left(5\left(-3\right)-\left(-2\times 6\right)\right)$$

化简。

$$-5\left(-2\right)+4\left(-3\right)$$

将所有项相加，得到最终结果。

$$-2$$

因式分解

$$-2$$