求解 {ccc}{0}&{1}&{5}{35}&{0}&{1}{12}&{13}&{14}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 0 } & { 1 } & { 5 } \\ { 35 } & { 0 } & { 1 } \\ { 12 } & { 13 } & { 14 } \end{array} \right|$$

求值

$$1797$$

运用萨鲁斯法则的步骤

使用对角线法则求矩阵的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}0&1&5\\35&0&1\\12&13&14\end{matrix}\right))$$

通过复制前两列作为第四列和第五列来扩展初始矩阵。

$$\left(\begin{matrix}0&1&5&0&1\\35&0&1&35&0\\12&13&14&12&13\end{matrix}\right)$$

从最左上方的项开始，延对角线向下进行乘法运算，然后将所得的乘积相加。

$$12+5\times 35\times 13=2287$$

从最左下方的项开始，延对角线向上进行乘法运算，然后将所得的乘积相加。

$$14\times 35=490$$

用向下对角线乘积之和减去向上对角线乘积之和。

$$2287-490$$

将 2287 减去 490。

$$1797$$

运用余子式展开法的步骤

使用因式分解(也称为余因子展开)求矩阵的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}0&1&5\\35&0&1\\12&13&14\end{matrix}\right))$$

要按余子式展开，将第一行的每个元素与其余子式相乘，也即 2\times 2 矩阵的行列式，该矩阵即为消除该元素所在的行和列之后所得的矩阵，然后再乘以该元素的符号。

$$-det(\left(\begin{matrix}35&1\\12&14\end{matrix}\right))+5det(\left(\begin{matrix}35&0\\12&13\end{matrix}\right))$$

对于 2\times 2 矩阵 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，行列式为 ad-bc。

$$-\left(35\times 14-12\right)+5\times 35\times 13$$

化简。

$$-478+5\times 455$$

将所有项相加，得到最终结果。

$$1797$$

因式分解

$$3\times 599$$