求解 {r}{4x-3y+z=-20}{-2x+y-3z=-8}{x-y+2z=7}

$$\left\{ \begin{array} { r } { 4 x - 3 y + z = - 20 } \\ { - 2 x + y - 3 z = - 8 } \\ { x - y + 2 z = 7 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=-6$$

$$y=1$$

$$z=7$$

运用代入法的简短步骤

解 z 中的 4x-3y+z=-20。

$$z=-4x+3y-20$$

用 -4x+3y-20 替代第二个和第三个方程中的 z。

$$-2x+y-3\left(-4x+3y-20\right)=-8 x-y+2\left(-4x+3y-20\right)=7$$

解方程，分别求出 y 和 x。

$$y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x x=\frac{5}{7}y-\frac{47}{7}$$

用 \frac{17}{2}+\frac{5}{4}x 替代方程 x=\frac{5}{7}y-\frac{47}{7} 中的 y。

$$x=\frac{5}{7}\left(\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x\right)-\frac{47}{7}$$

解 x 中的 x=\frac{5}{7}\left(\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x\right)-\frac{47}{7}。

$$x=-6$$

用 -6 替代方程 y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x 中的 x。

$$y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}\left(-6\right)$$

由 y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}\left(-6\right) 计算 y。

$$y=1$$

用 1 替代方程 z=-4x+3y-20 中的 y、-6 和 x。

$$z=-4\left(-6\right)+3\times 1-20$$

由 z=-4\left(-6\right)+3\times 1-20 计算 z。

$$z=7$$

系统现在已得到解决。

$$x=-6 y=1 z=7$$