求解 {l}{x+y+z=7}{z=2y}{3x+6y-2z=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 7 } \\ { z = 2 y } \\ { 3 x + 6 y - 2 z = 0 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=-2$$

$$y=3$$

$$z=6$$

运用代入法的简短步骤

对方程进行重新排序。

$$z=2y x+y+z=7 3x+6y-2z=0$$

用 2y 替代第二个和第三个方程中的 z。

$$x+y+2y=7 3x+6y-2\times 2y=0$$

解方程，分别求出 y 和 x。

$$y=-\frac{1}{3}x+\frac{7}{3} x=-\frac{2}{3}y$$

用 -\frac{1}{3}x+\frac{7}{3} 替代方程 x=-\frac{2}{3}y 中的 y。

$$x=-\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{3}x+\frac{7}{3}\right)$$

解 x 中的 x=-\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{3}x+\frac{7}{3}\right)。

$$x=-2$$

用 -2 替代方程 y=-\frac{1}{3}x+\frac{7}{3} 中的 x。

$$y=-\frac{1}{3}\left(-2\right)+\frac{7}{3}$$

由 y=-\frac{1}{3}\left(-2\right)+\frac{7}{3} 计算 y。

$$y=3$$

用 3 替代方程 z=2y 中的 y。

$$z=2\times 3$$

由 z=2\times 3 计算 z。

$$z=6$$

系统现在已得到解决。

$$x=-2 y=3 z=6$$