求解 {l}{2x+y=7}{2y+z=8}{2z+x=9}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y = 7 } \\ { 2 y + z = 8 } \\ { 2 z + x = 9 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

$$y = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

$$z = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

运用代入法的简短步骤

解 y 中的 2x+y=7。

$$y=-2x+7$$

用 -2x+7 替代方程 2y+z=8 中的 y。

$$2\left(-2x+7\right)+z=8$$

解第二个方程求出 x，解第三个方程求出 z。

$$x=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}z z=-\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}$$

用 \frac{3}{2}+\frac{1}{4}z 替代方程 z=-\frac{1}{2}x+\frac{9}{2} 中的 x。

$$z=-\frac{1}{2}\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{4}z\right)+\frac{9}{2}$$

解 z 中的 z=-\frac{1}{2}\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{4}z\right)+\frac{9}{2}。

$$z=\frac{10}{3}$$

用 \frac{10}{3} 替代方程 x=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}z 中的 z。

$$x=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}\times \frac{10}{3}$$

由 x=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}\times \frac{10}{3} 计算 x。

$$x=\frac{7}{3}$$

用 \frac{7}{3} 替代方程 y=-2x+7 中的 x。

$$y=-2\times \frac{7}{3}+7$$

由 y=-2\times \frac{7}{3}+7 计算 y。

$$y=\frac{7}{3}$$

系统现在已得到解决。

$$x=\frac{7}{3} y=\frac{7}{3} z=\frac{10}{3}$$