求解 lambda^2-5lambda+6=0

$$\lambda ^ { 2 } - 5 \lambda + 6 = 0$$

求解 λ 的值

$$\lambda =2$$

$$\lambda =3$$

因式分解的步骤

若要解公式，请使用公式 \lambda ^{2}+\left(a+b\right)\lambda +ab=\left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right) \lambda ^{2}-5\lambda +6 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-5 ab=6$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 6 的所有此类整数对。

$$-1,-6 -2,-3$$

计算每对之和。

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$a=-3 b=-2$$

使用获取的值 \left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(\lambda -3\right)\left(\lambda -2\right)$$

若要找到方程解，请解 \lambda -3=0 和 \lambda -2=0.

$$\lambda =3 \lambda =2$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 \lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +6。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 6 的所有此类整数对。

$$-1,-6 -2,-3$$

计算每对之和。

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$a=-3 b=-2$$

将 \lambda ^{2}-5\lambda +6 改写为 \left(\lambda ^{2}-3\lambda \right)+\left(-2\lambda +6\right)。

$$\left(\lambda ^{2}-3\lambda \right)+\left(-2\lambda +6\right)$$

将 \lambda 放在第二个组中的第一个和 -2 中。

$$\lambda \left(\lambda -3\right)-2\left(\lambda -3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 \lambda -3。

$$\left(\lambda -3\right)\left(\lambda -2\right)$$

若要找到方程解，请解 \lambda -3=0 和 \lambda -2=0.

$$\lambda =3 \lambda =2$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$\lambda ^{2}-5\lambda +6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-5 替换 b，并用 6 替换 c。

$$\lambda =\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

对 -5 进行平方运算。

$$\lambda =\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$\lambda =\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

将 -24 加上 25。

$$\lambda =\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

取 1 的平方根。

$$\lambda =\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

-5 的相反数是 5。

$$\lambda =\frac{5±1}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 \lambda =\frac{5±1}{2} 的解。 将 1 加上 5。

$$\lambda =\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$\lambda =3$$

现在 ± 为减号时求公式 \lambda =\frac{5±1}{2} 的解。 将 5 减去 1。

$$\lambda =\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$\lambda =2$$

现已求得方程式的解。

$$\lambda =3 \lambda =2$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$\lambda ^{2}-5\lambda +6=0$$

将等式的两边同时减去 6。

$$\lambda ^{2}-5\lambda +6-6=-6$$

6 减去它自己得 0。

$$\lambda ^{2}-5\lambda =-6$$

将 x 项的系数 -5 除以 2 得 -\frac{5}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$\lambda ^{2}-5\lambda +\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$\lambda ^{2}-5\lambda +\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

将 \frac{25}{4} 加上 -6。

$$\lambda ^{2}-5\lambda +\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

因数 \lambda ^{2}-5\lambda +\frac{25}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(\lambda -\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(\lambda -\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

化简。

$$\lambda -\frac{5}{2}=\frac{1}{2} \lambda -\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{2}。

$$\lambda =3 \lambda =2$$