求解 ∫ (2x^5+4x^3-3x+8) wrt x

$$\int{ (2 { x }^{ 5 } +4 { x }^{ 3 } -3x+8) }d x$$

求值

$$\frac{x^{6}}{3}+x^{4}-\frac{3x^{2}}{2}+8x+С$$

求解步骤

逐项积分求和。

$$\int 2x^{5}\mathrm{d}x+\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

在项末因式分解出常数。

$$2\int x^{5}\mathrm{d}x+4\int x^{3}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{5}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{6}}{6}。 求 2 与 \frac{x^{6}}{6} 的乘积。

$$\frac{x^{6}}{3}+4\int x^{3}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{3}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{4}}{4}。 求 4 与 \frac{x^{4}}{4} 的乘积。

$$\frac{x^{6}}{3}+x^{4}-3\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{2}}{2}。 求 -3 与 \frac{x^{2}}{2} 的乘积。

$$\frac{x^{6}}{3}+x^{4}-\frac{3x^{2}}{2}+\int 8\mathrm{d}x$$

使用标准积分规则表查找 8 的整数 \int a\mathrm{d}x=ax。

$$\frac{x^{6}}{3}+x^{4}-\frac{3x^{2}}{2}+8x$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就，则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$\frac{x^{6}}{3}+x^{4}-\frac{3x^{2}}{2}+8x+С$$

关于 x 的微分

$$2x^{5}+4x^{3}-3x+8$$