求解 ∫ (-15x^5+5) wrt x

$$\int{ (-15 { x }^{ 5 } +5) }d x$$

求值

$$-\frac{5x^{6}}{2}+5x+С$$

求解步骤

逐项积分求和。

$$\int -15x^{5}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

在项末因式分解出常数。

$$-15\int x^{5}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{5}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{6}}{6}。 求 -15 与 \frac{x^{6}}{6} 的乘积。

$$-\frac{5x^{6}}{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

使用标准积分规则表查找 5 的整数 \int a\mathrm{d}x=ax。

$$-\frac{5x^{6}}{2}+5x$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就，则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$-\frac{5x^{6}}{2}+5x+С$$

关于 x 的微分

$$5-15x^{5}$$