求解 ∫ x^8(5x-3) wrt x

$$\int x ^ { 8 } ( 5 x - 3 ) d x$$

求值

$$\frac{x^{10}}{2}-\frac{x^{9}}{3}+С$$

求解步骤

使用分配律将 x^{8} 乘以 5x-3。

$$\int 5x^{9}-3x^{8}\mathrm{d}x$$

逐项积分求和。

$$\int 5x^{9}\mathrm{d}x+\int -3x^{8}\mathrm{d}x$$

在项末因式分解出常数。

$$5\int x^{9}\mathrm{d}x-3\int x^{8}\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{9}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{10}}{10}。 求 5 与 \frac{x^{10}}{10} 的乘积。

$$\frac{x^{10}}{2}-3\int x^{8}\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{8}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{9}}{9}。 求 -3 与 \frac{x^{9}}{9} 的乘积。

$$\frac{x^{10}}{2}-\frac{x^{9}}{3}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就，则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$\frac{x^{10}}{2}-\frac{x^{9}}{3}+С$$

关于 x 的微分

$$\left(5x-3\right)x^{8}$$