求解 ∫ x^7(2x+7) wrt x

$$\int x ^ { 7 } ( 2 x + 7 ) d x$$

求值

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}+С$$

求解步骤

使用分配律将 x^{7} 乘以 2x+7。

$$\int 2x^{8}+7x^{7}\mathrm{d}x$$

逐项积分求和。

$$\int 2x^{8}\mathrm{d}x+\int 7x^{7}\mathrm{d}x$$

在项末因式分解出常数。

$$2\int x^{8}\mathrm{d}x+7\int x^{7}\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{8}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{9}}{9}。 求 2 与 \frac{x^{9}}{9} 的乘积。

$$\frac{2x^{9}}{9}+7\int x^{7}\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{7}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{8}}{8}。 求 7 与 \frac{x^{8}}{8} 的乘积。

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就，则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}+С$$

关于 x 的微分

$$\left(2x+7\right)x^{7}$$