求解 ∫ (from 0 to 04) of -3x-(sqrt{x}) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 04 } - 3 x - ( \sqrt { x } ) d x$$

求值

$$0$$

求解步骤

首先计算定积分。

$$\int -3x-\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

逐项积分求和。

$$\int -3x\mathrm{d}x+\int -\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

在项末因式分解出常数。

$$-3\int x\mathrm{d}x-\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{2}}{2}。 求 -3 与 \frac{x^{2}}{2} 的乘积。

$$-\frac{3x^{2}}{2}-\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

将 \sqrt{x} 改写为 x^{\frac{1}{2}}。 由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}。 化简。 求 -1 与 \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3} 的乘积。

$$-\frac{3x^{2}}{2}-\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

定积分就是积分上限处计算的表达式的反导数减去积分下限处计算的多项式的反导数所得的结果。

$$-\frac{3}{2}\times \left(0\times 4\right)^{2}-\frac{2}{3}\times \left(0\times 4\right)^{\frac{3}{2}}-\left(-\frac{3}{2}\times 0^{2}-\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}\right)$$

化简。

$$\text{Indeterminate}$$