求值
-\frac{10}{3}\approx -3.333333333
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\int x^{2}-6x+4\mathrm{d}x
首先计算定积分。
\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -6x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x
逐项积分求和。
\int x^{2}\mathrm{d}x-6\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x
在项末因式分解出常数。
\frac{x^{3}}{3}-6\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x
由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{2}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{3}}{3}。
\frac{x^{3}}{3}-3x^{2}+\int 4\mathrm{d}x
由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{2}}{2}。 求 -6 与 \frac{x^{2}}{2} 的乘积。
\frac{x^{3}}{3}-3x^{2}+4x
使用标准积分规则表查找 4 的整数 \int a\mathrm{d}x=ax。
\frac{4^{3}}{3}-3\times 4^{2}+4\times 4-\left(\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}-3\left(-1\right)^{2}+4\left(-1\right)\right)
定积分就是积分上限处计算的表达式的反导数减去积分下限处计算的多项式的反导数所得的结果。
-\frac{10}{3}
化简。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角学
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
线性方程
y = 3x + 4
算术
699 * 533
矩阵
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
联立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
积分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}