求解 ∫ 1.2x^2+16*2x+62*3 wrt x

$$\int 1.2 x ^ { 2 } + 16 \cdot 2 x + 62 \cdot 3 d x$$

求值

$$\frac{2x^{3}}{5}+16x^{2}+186x+С$$

求解步骤

执行乘法运算。

$$\int 1.2x^{2}+32x+186\mathrm{d}x$$

逐项积分求和。

$$\int \frac{6x^{2}}{5}\mathrm{d}x+\int 32x\mathrm{d}x+\int 186\mathrm{d}x$$

在项末因式分解出常数。

$$\frac{6\int x^{2}\mathrm{d}x}{5}+32\int x\mathrm{d}x+\int 186\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{2}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{3}}{3}。 求 1.2 与 \frac{x^{3}}{3} 的乘积。

$$\frac{2x^{3}}{5}+32\int x\mathrm{d}x+\int 186\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{2}}{2}。 求 32 与 \frac{x^{2}}{2} 的乘积。

$$\frac{2x^{3}}{5}+16x^{2}+\int 186\mathrm{d}x$$

使用标准积分规则表查找 186 的整数 \int a\mathrm{d}x=ax。

$$\frac{2x^{3}}{5}+16x^{2}+186x$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就，则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$\frac{2x^{3}}{5}+16x^{2}+186x+С$$

关于 x 的微分

$$\frac{6x^{2}}{5}+32x+186$$