求解 ∫ (x^3-6x^2+2x+3) wrt x

$$\int ( x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 2 x + 3 ) d x$$

求值

$$\frac{x^{4}}{4}-2x^{3}+x^{2}+3x+С$$

求解步骤

逐项积分求和。

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -6x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

在项末因式分解出常数。

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-6\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{3}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{4}}{4}。

$$\frac{x^{4}}{4}-6\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{2}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{3}}{3}。 求 -6 与 \frac{x^{3}}{3} 的乘积。

$$\frac{x^{4}}{4}-2x^{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{2}}{2}。 求 2 与 \frac{x^{2}}{2} 的乘积。

$$\frac{x^{4}}{4}-2x^{3}+x^{2}+\int 3\mathrm{d}x$$

使用标准积分规则表查找 3 的整数 \int a\mathrm{d}x=ax。

$$\frac{x^{4}}{4}-2x^{3}+x^{2}+3x$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就，则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$\frac{x^{4}}{4}-2x^{3}+x^{2}+3x+С$$

关于 x 的微分

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}-5x-3\right)$$