求解 ∫ (x^2-2sqrt{x}) wrt x

$$\int ( x ^ { 2 } - 2 \sqrt { x } ) d x$$

求值

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

求解步骤

逐项积分求和。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

在项末因式分解出常数。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{2}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{3}}{3}。

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

将 \sqrt{x} 改写为 x^{\frac{1}{2}}。 由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}。 化简。 求 -2 与 \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3} 的乘积。

$$\frac{x^{3}-4x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就，则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

关于 x 的微分

$$x^{2}-2\sqrt{x}$$