求解 ∫ (x^2+y^2) wrt y

$$\int ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d y$$

求值

$$yx^{2}+\frac{y^{3}}{3}+С$$

求解步骤

逐项积分求和。

$$\int x^{2}\mathrm{d}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

使用标准积分规则表查找 x^{2} 的整数 \int a\mathrm{d}y=ay。

$$x^{2}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

由于 \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int y^{2}\mathrm{d}y 替换为 \frac{y^{3}}{3}。

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}$$

如果 F\left(y\right) 是 f\left(y\right) 的就，则 f\left(y\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(y\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}+С$$

关于 x 的微分

$$2xy$$