求解 ∫ (3x^2+x+5) wrt x

$$\int ( 3 x ^ { 2 } + x + 5 ) d x$$

求值

$$x^{3}+\frac{x^{2}}{2}+5x+С$$

求解步骤

逐项积分求和。

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

在项末因式分解出常数。

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{2}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{3}}{3}。 求 3 与 \frac{x^{3}}{3} 的乘积。

$$x^{3}+\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{2}}{2}。

$$x^{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

使用标准积分规则表查找 5 的整数 \int a\mathrm{d}x=ax。

$$x^{3}+\frac{x^{2}}{2}+5x$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就，则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$x^{3}+\frac{x^{2}}{2}+5x+С$$

关于 x 的微分

$$3x^{2}+x+5$$