求解 ∫ (2x+5x^2) wrt x

$$\int ( 2 x + 5 x ^ { 2 } ) d x$$

求值

$$\frac{5x^{3}}{3}+x^{2}+С$$

求解步骤

逐项积分求和。

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int 5x^{2}\mathrm{d}x$$

在项末因式分解出常数。

$$2\int x\mathrm{d}x+5\int x^{2}\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{2}}{2}。 求 2 与 \frac{x^{2}}{2} 的乘积。

$$x^{2}+5\int x^{2}\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{2}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{3}}{3}。 求 5 与 \frac{x^{3}}{3} 的乘积。

$$x^{2}+\frac{5x^{3}}{3}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就，则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$x^{2}+\frac{5x^{3}}{3}+С$$

关于 x 的微分

$$x\left(5x+2\right)$$