求解 ∫ (2x+1)(x-3) wrt x

$$\int ( 2 x + 1 ) ( x - 3 ) d x$$

求值

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{5x^{2}}{2}-3x+С$$

求解步骤

应用分配律，将 2x+1 的每一项和 x-3 的每一项分别相乘。

$$\int 2x^{2}-6x+x-3\mathrm{d}x$$

合并 -6x 和 x，得到 -5x。

$$\int 2x^{2}-5x-3\mathrm{d}x$$

逐项积分求和。

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -5x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

在项末因式分解出常数。

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-5\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{2}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{3}}{3}。 求 2 与 \frac{x^{3}}{3} 的乘积。

$$\frac{2x^{3}}{3}-5\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{2}}{2}。 求 -5 与 \frac{x^{2}}{2} 的乘积。

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{5x^{2}}{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

使用标准积分规则表查找 -3 的整数 \int a\mathrm{d}x=ax。

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{5x^{2}}{2}-3x$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就，则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{5x^{2}}{2}-3x+С$$

关于 x 的微分

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$