求解 ∫ (2cost-2)dt

$$\int ( 2 \cos t - 2 ) d t$$

求值

$$2\sin(t)-2t+С$$

求解步骤

逐项积分求和。

$$\int 2\cos(t)\mathrm{d}t+\int -2\mathrm{d}t$$

在项末因式分解出常数。

$$2\int \cos(t)\mathrm{d}t+\int -2\mathrm{d}t$$

使用通用整型表中的 \int \cos(t)\mathrm{d}t=\sin(t) 来获得结果。

$$2\sin(t)+\int -2\mathrm{d}t$$

使用标准积分规则表查找 -2 的整数 \int a\mathrm{d}t=at。

$$2\left(\sin(t)-t\right)$$

如果 F\left(t\right) 是 f\left(t\right) 的就，则 f\left(t\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(t\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$2\sin(t)-2t+С$$

关于 t 的微分

$$2\left(\cos(t)-1\right)$$