求解 ∫ sqrt{ex}

$$\int \sqrt { e x }$$

求值

$$\frac{2\sqrt{e}x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

求解步骤

使用 \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x 因式分解出常数。

$$\sqrt{e}\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

将 \sqrt{x} 改写为 x^{\frac{1}{2}}。 由于 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 用于 k\neq -1，请将 \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x 替换为 \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}。 化简。

$$\sqrt{e}\times \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

化简。

$$\frac{2\sqrt{e}x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的就，则 f\left(x\right) 的所有 antiderivatives 的集合都由 F\left(x\right)+C 提供。因此，将集成 C\in \mathrm{R} 的常数添加到结果中。

$$\frac{2\sqrt{e}x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

关于 x 的微分

$$\sqrt{ex}$$