求解 x-1/x-2geq3/4-2x

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

求解 x 的值

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

求解步骤

将方程式两边同时减去 \frac{3}{4-2x}。

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

因式分解 4-2x。

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 x-2 和 2\left(-x+2\right) 的最小公倍数是 2\left(x-2\right)。 求 \frac{x-1}{x-2} 与 \frac{2}{2} 的乘积。 求 \frac{3}{2\left(-x+2\right)} 与 \frac{-1}{-1} 的乘积。

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

由于 \frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)} 和 \frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

完成 2\left(x-1\right)-3\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

合并 2x-2+3 中的项。

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

使用分配律将 2 乘以 x-2。

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

对于要 ≥0 的商，2x+1 和 2x-4 必须同时 ≤0 或同时为两个 ≥0，并且 2x-4 不能为零。 请考虑 2x+1\leq 0，2x-4 为负值时的情况。

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

同时满足两个不等式的解是 x\leq -\frac{1}{2}。

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

考虑 2x+1\geq 0 和 2x-4 均为正的情况。

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

同时满足两个不等式的解是 x>2。

$$x>2$$

最终解是获得的解的并集。

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$