求解 5x+8/x+5geq2

$$\frac{ 5x+8 }{ x+5 } \geq 2$$

求解 x 的值

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$

求解步骤

分母 x+5 不能为零，因为未定义除以零。 有两种情况。

$$x+5>0 x+5<0$$

考虑 x+5 为正值的情况。 将 5 移动到右侧。

$$x>-5$$

当 x+5>0 的 x+5 相乘时，初始不相等不会更改方向。

$$5x+8\geq 2\left(x+5\right)$$

将右侧相乘。

$$5x+8\geq 2x+10$$

将包含 x 的项移动到左侧，将所有其他项移到右侧。

$$5x-2x\geq -8+10$$

合并同类项。

$$3x\geq 2$$

两边同时除以 3。 由于 3 为正，因此不等式的方向保持不变。

$$x\geq \frac{2}{3}$$

现在考虑 x+5 为负值的情况。 将 5 移动到右侧。

$$x<-5$$

当 x+5<0 时，初始不相等更改 x+5 的方向。

$$5x+8\leq 2\left(x+5\right)$$

将右侧相乘。

$$5x+8\leq 2x+10$$

将包含 x 的项移动到左侧，将所有其他项移到右侧。

$$5x-2x\leq -8+10$$

合并同类项。

$$3x\leq 2$$

两边同时除以 3。 由于 3 为正，因此不等式的方向保持不变。

$$x\leq \frac{2}{3}$$

考虑上面指定的条件 x<-5。

$$x<-5$$

最终解是获得的解的并集。

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$