求解 5x+1/x+2+x-1/x=2

$$\frac{ 5x+1 }{ x+2 } + \frac{ x-1 }{ x } =2$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=1$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,0。 将公式两边同时乘以 x\left(x+2\right) 的最小公倍数 x+2,x。

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

使用分配律将 x 乘以 5x+1。

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

使用分配律将 x+2 乘以 x-1，并组合同类项。

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

合并 5x^{2} 和 x^{2}，得到 6x^{2}。

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

合并 x 和 x，得到 2x。

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

使用分配律将 2x 乘以 x+2。

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

合并 6x^{2} 和 -2x^{2}，得到 4x^{2}。

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

将方程式两边同时减去 4x。

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

合并 2x 和 -4x，得到 -2x。

$$4x^{2}-2x-2=0$$

两边同时除以 2。

$$2x^{2}-x-1=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 2x^{2}+ax+bx-1。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 只有此类对是系统解答。

$$a=-2 b=1$$

将 2x^{2}-x-1 改写为 \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)。

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

从 2x^{2}-2x 分解出因子 2x。

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

若要找到方程解，请解 x-1=0 和 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,0。 将公式两边同时乘以 x\left(x+2\right) 的最小公倍数 x+2,x。

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

使用分配律将 x 乘以 5x+1。

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

使用分配律将 x+2 乘以 x-1，并组合同类项。

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

合并 5x^{2} 和 x^{2}，得到 6x^{2}。

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

合并 x 和 x，得到 2x。

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

使用分配律将 2x 乘以 x+2。

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

合并 6x^{2} 和 -2x^{2}，得到 4x^{2}。

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

将方程式两边同时减去 4x。

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

合并 2x 和 -4x，得到 -2x。

$$4x^{2}-2x-2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，-2 替换 b，并用 -2 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

将 32 加上 4。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 4}$$

-2 的相反数是 2。

$$x=\frac{2±6}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{2±6}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{2±6}{8} 的解。 将 6 加上 2。

$$x=\frac{8}{8}$$

8 除以 8。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{2±6}{8} 的解。 将 2 减去 6。

$$x=-\frac{4}{8}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-4}{8} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,0。 将公式两边同时乘以 x\left(x+2\right) 的最小公倍数 x+2,x。

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

使用分配律将 x 乘以 5x+1。

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

使用分配律将 x+2 乘以 x-1，并组合同类项。

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

合并 5x^{2} 和 x^{2}，得到 6x^{2}。

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

合并 x 和 x，得到 2x。

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

使用分配律将 2x 乘以 x+2。

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

合并 6x^{2} 和 -2x^{2}，得到 4x^{2}。

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

将方程式两边同时减去 4x。

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

合并 2x 和 -4x，得到 -2x。

$$4x^{2}-2x-2=0$$

将 2 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$4x^{2}-2x=2$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{2}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{2}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{4} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{4} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

将 x 项的系数 -\frac{1}{2} 除以 2 得 -\frac{1}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

将 \frac{1}{16} 加上 \frac{1}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{4}。

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$