求解 4-x/x+1<1

$$\frac{ 4-x }{ x+1 } < 1$$

求解 x 的值

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{3}{2},\infty\right)$$

求解步骤

分母 x+1 不能为零，因为未定义除以零。 有两种情况。

$$x+1>0 x+1<0$$

考虑 x+1 为正值的情况。 将 1 移动到右侧。

$$x>-1$$

当 x+1>0 的 x+1 相乘时，初始不相等不会更改方向。

$$4-x<x+1$$

将包含 x 的项移动到左侧，将所有其他项移到右侧。

$$-x-x<-4+1$$

合并同类项。

$$-2x<-3$$

两边同时除以 -2。 由于 -2 为负，因此不等式的方向改变。

$$x>\frac{3}{2}$$

考虑上面指定的条件 x>-1。 结果保持不变。

$$x>\frac{3}{2}$$

现在考虑 x+1 为负值的情况。 将 1 移动到右侧。

$$x<-1$$

当 x+1<0 时，初始不相等更改 x+1 的方向。

$$4-x>x+1$$

将包含 x 的项移动到左侧，将所有其他项移到右侧。

$$-x-x>-4+1$$

合并同类项。

$$-2x>-3$$

两边同时除以 -2。 由于 -2 为负，因此不等式的方向改变。

$$x<\frac{3}{2}$$

考虑上面指定的条件 x<-1。

$$x<-1$$

最终解是获得的解的并集。

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{3}{2},\infty\right)$$