求解 2x/x-8+3x/x+5-51/6=5

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } - 5 \frac { 1 } { 6 } =5$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{312361} + 99}{62} \approx 10.611171858$$

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}\approx -7.41762347$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -5,8。 将公式两边同时乘以 6\left(x-8\right)\left(x+5\right) 的最小公倍数 x-8,x+5,6。

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

使用分配律将 6x+30 乘以 2。

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

使用分配律将 12x+60 乘以 x。

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

使用分配律将 6x-48 乘以 3。

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

使用分配律将 18x-144 乘以 x。

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

合并 12x^{2} 和 18x^{2}，得到 30x^{2}。

$$30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

合并 60x 和 -144x，得到 -84x。

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

将 5 与 6 相乘，得到 30。

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

30 与 1 相加，得到 31。

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

使用分配律将 x-8 乘以 x+5，并组合同类项。

$$30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

使用分配律将 x^{2}-3x-40 乘以 31。

$$30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

要查找 31x^{2}-93x-1240 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

合并 30x^{2} 和 -31x^{2}，得到 -x^{2}。

$$-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

合并 -84x 和 93x，得到 9x。

$$-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

使用分配律将 30 乘以 x-8。

$$-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)$$

使用分配律将 30x-240 乘以 x+5，并组合同类项。

$$-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200$$

将方程式两边同时减去 30x^{2}。

$$-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200$$

合并 -x^{2} 和 -30x^{2}，得到 -31x^{2}。

$$-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200$$

将 90x 添加到两侧。

$$-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200$$

合并 9x 和 90x，得到 99x。

$$-31x^{2}+99x+1240=-1200$$

将 1200 添加到两侧。

$$-31x^{2}+99x+1240+1200=0$$

1240 与 1200 相加，得到 2440。

$$-31x^{2}+99x+2440=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -31 替换 a，99 替换 b，并用 2440 替换 c。

$$x=\frac{-99±\sqrt{99^{2}-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

对 99 进行平方运算。

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

求 -4 与 -31 的乘积。

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+124\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

求 124 与 2440 的乘积。

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+302560}}{2\left(-31\right)}$$

将 302560 加上 9801。

$$x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{2\left(-31\right)}$$

求 2 与 -31 的乘积。

$$x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62} 的解。 将 \sqrt{312361} 加上 -99。

$$x=\frac{\sqrt{312361}-99}{-62}$$

-99+\sqrt{312361} 除以 -62。

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62} 的解。 将 -99 减去 \sqrt{312361}。

$$x=\frac{-\sqrt{312361}-99}{-62}$$

-99-\sqrt{312361} 除以 -62。

$$x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62} x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -5,8。 将公式两边同时乘以 6\left(x-8\right)\left(x+5\right) 的最小公倍数 x-8,x+5,6。

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

使用分配律将 6x+30 乘以 2。

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

使用分配律将 12x+60 乘以 x。

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

使用分配律将 6x-48 乘以 3。

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

使用分配律将 18x-144 乘以 x。

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

合并 12x^{2} 和 18x^{2}，得到 30x^{2}。

$$30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

合并 60x 和 -144x，得到 -84x。

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

将 5 与 6 相乘，得到 30。

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

30 与 1 相加，得到 31。

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

使用分配律将 x-8 乘以 x+5，并组合同类项。

$$30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

使用分配律将 x^{2}-3x-40 乘以 31。

$$30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

要查找 31x^{2}-93x-1240 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

合并 30x^{2} 和 -31x^{2}，得到 -x^{2}。

$$-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

合并 -84x 和 93x，得到 9x。

$$-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

使用分配律将 30 乘以 x-8。

$$-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)$$

使用分配律将 30x-240 乘以 x+5，并组合同类项。

$$-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200$$

将方程式两边同时减去 30x^{2}。

$$-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200$$

合并 -x^{2} 和 -30x^{2}，得到 -31x^{2}。

$$-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200$$

将 90x 添加到两侧。

$$-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200$$

合并 9x 和 90x，得到 99x。

$$-31x^{2}+99x+1240=-1200$$

将方程式两边同时减去 1240。

$$-31x^{2}+99x=-1200-1240$$

将 -1200 减去 1240，得到 -2440。

$$-31x^{2}+99x=-2440$$

两边同时除以 -31。

$$\frac{-31x^{2}+99x}{-31}=-\frac{2440}{-31}$$

除以 -31 是乘以 -31 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{99}{-31}x=-\frac{2440}{-31}$$

99 除以 -31。

$$x^{2}-\frac{99}{31}x=-\frac{2440}{-31}$$

-2440 除以 -31。

$$x^{2}-\frac{99}{31}x=\frac{2440}{31}$$

将 x 项的系数 -\frac{99}{31} 除以 2 得 -\frac{99}{62}。然后在等式两边同时加上 -\frac{99}{62} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{2440}{31}+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}$$

对 -\frac{99}{62} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{2440}{31}+\frac{9801}{3844}$$

将 \frac{9801}{3844} 加上 \frac{2440}{31}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{312361}{3844}$$

因数 x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{312361}{3844}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312361}{3844}}$$

化简。

$$x-\frac{99}{62}=\frac{\sqrt{312361}}{62} x-\frac{99}{62}=-\frac{\sqrt{312361}}{62}$$

在等式两边同时加 \frac{99}{62}。

$$x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62} x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}$$