求解 2+3i/5-4i

$$\frac{ 2+3i }{ 5-4i }$$

求值

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i\approx -0.048780488+0.56097561i$$

求解步骤

将分子和分母同时乘以分母的共轭复数 5+4i。

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

按照二项式相乘法则，将复数 2+3i 和 5+4i 相乘。

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

完成 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{10+8i+15i-12}{41}$$

合并 10+8i+15i-12 中的实部和虚部。

$$\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41}$$

完成 10-12+\left(8+15\right)i 中的加法运算。

$$\frac{-2+23i}{41}$$

-2+23i 除以 41 得 -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i。

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i$$

实部

$$-\frac{2}{41} = -0.04878048780487805$$

求解步骤

将 \frac{2+3i}{5-4i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 5+4i。

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

按照二项式相乘法则，将复数 2+3i 和 5+4i 相乘。

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

完成 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$Re(\frac{10+8i+15i-12}{41})$$

合并 10+8i+15i-12 中的实部和虚部。

$$Re(\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41})$$

完成 10-12+\left(8+15\right)i 中的加法运算。

$$Re(\frac{-2+23i}{41})$$

-2+23i 除以 41 得 -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i。

$$Re(-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i)$$

-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i 的实数部分为 -\frac{2}{41}。

$$-\frac{2}{41}$$