求解 2x^3-12x^2+9x/4x^2(x^2+3)=(x-3)/2{x^2+6x}

$$\frac{ 2 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } +9x }{ 4 { x }^{ 2 } ( { x }^{ 2 } +3) } = \frac{ (x-3) }{ 2 { x }^{ 2 } +6x }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{15}{11} = 1\frac{4}{11} \approx 1.363636364$$

因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -3,0。 将公式两边同时乘以 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right) 的最小公倍数 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x。

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

使用分配律将 x+3 乘以 2x^{3}-12x^{2}+9x，并组合同类项。

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

使用分配律将 2x 乘以 x^{2}+3。

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

使用分配律将 2x^{3}+6x 乘以 x-3。

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

将方程式两边同时减去 2x^{4}。

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

合并 2x^{4} 和 -2x^{4}，得到 0。

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

将 6x^{3} 添加到两侧。

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

合并 -6x^{3} 和 6x^{3}，得到 0。

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

将方程式两边同时减去 6x^{2}。

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

合并 -27x^{2} 和 -6x^{2}，得到 -33x^{2}。

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

将 18x 添加到两侧。

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

合并 27x 和 18x，得到 45x。

$$-33x^{2}+45x=0$$

因式分解出 x。

$$x\left(-33x+45\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 -33x+45=0.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

变量 x 不能等于 0。

$$x=\frac{15}{11}$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -3,0。 将公式两边同时乘以 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right) 的最小公倍数 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x。

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

使用分配律将 x+3 乘以 2x^{3}-12x^{2}+9x，并组合同类项。

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

使用分配律将 2x 乘以 x^{2}+3。

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

使用分配律将 2x^{3}+6x 乘以 x-3。

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

将方程式两边同时减去 2x^{4}。

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

合并 2x^{4} 和 -2x^{4}，得到 0。

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

将 6x^{3} 添加到两侧。

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

合并 -6x^{3} 和 6x^{3}，得到 0。

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

将方程式两边同时减去 6x^{2}。

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

合并 -27x^{2} 和 -6x^{2}，得到 -33x^{2}。

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

将 18x 添加到两侧。

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

合并 27x 和 18x，得到 45x。

$$-33x^{2}+45x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -33 替换 a，45 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}}}{2\left(-33\right)}$$

取 45^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-45±45}{2\left(-33\right)}$$

求 2 与 -33 的乘积。

$$x=\frac{-45±45}{-66}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-45±45}{-66} 的解。 将 45 加上 -45。

$$x=\frac{0}{-66}$$

0 除以 -66。

$$x=0$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-45±45}{-66} 的解。 将 -45 减去 45。

$$x=-\frac{90}{-66}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{-90}{-66} 降低为最简分数。

$$x=\frac{15}{11}$$

现已求得方程式的解。

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

变量 x 不能等于 0。

$$x=\frac{15}{11}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -3,0。 将公式两边同时乘以 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right) 的最小公倍数 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x。

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

使用分配律将 x+3 乘以 2x^{3}-12x^{2}+9x，并组合同类项。

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

使用分配律将 2x 乘以 x^{2}+3。

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

使用分配律将 2x^{3}+6x 乘以 x-3。

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

将方程式两边同时减去 2x^{4}。

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

合并 2x^{4} 和 -2x^{4}，得到 0。

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

将 6x^{3} 添加到两侧。

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

合并 -6x^{3} 和 6x^{3}，得到 0。

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

将方程式两边同时减去 6x^{2}。

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

合并 -27x^{2} 和 -6x^{2}，得到 -33x^{2}。

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

将 18x 添加到两侧。

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

合并 27x 和 18x，得到 45x。

$$-33x^{2}+45x=0$$

两边同时除以 -33。

$$\frac{-33x^{2}+45x}{-33}=\frac{0}{-33}$$

除以 -33 是乘以 -33 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{45}{-33}x=\frac{0}{-33}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{45}{-33} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=\frac{0}{-33}$$

0 除以 -33。

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=0$$

将 x 项的系数 -\frac{15}{11} 除以 2 得 -\frac{15}{22}。然后在等式两边同时加上 -\frac{15}{22} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}$$

对 -\frac{15}{22} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}=\frac{225}{484}$$

因数 x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}=\frac{225}{484}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{484}}$$

化简。

$$x-\frac{15}{22}=\frac{15}{22} x-\frac{15}{22}=-\frac{15}{22}$$

在等式两边同时加 \frac{15}{22}。

$$x=\frac{15}{11} x=0$$

变量 x 不能等于 0。

$$x=\frac{15}{11}$$