求解 2/5left(x+2right)+2/15x=1/30

$$\frac{ 2 }{ 5 \left( x+2 \right) } + \frac{ 2 }{ 15x } = \frac{ 1 }{ 30 }$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{57}+7\approx 14.549834435$$

$$x=7-\sqrt{57}\approx -0.549834435$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,0。 将公式两边同时乘以 30x\left(x+2\right) 的最小公倍数 5\left(x+2\right),15x,30。

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

将 6 与 2 相乘，得到 12。

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

使用分配律将 2x+4 乘以 2。

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

合并 12x 和 4x，得到 16x。

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

使用分配律将 x 乘以 x+2。

$$16x+8=x^{2}+2x$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$16x+8-x^{2}=2x$$

将方程式两边同时减去 2x。

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

合并 16x 和 -2x，得到 14x。

$$14x+8-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+14x+8=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，14 替换 b，并用 8 替换 c。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

对 14 进行平方运算。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 8 的乘积。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+32}}{2\left(-1\right)}$$

将 32 加上 196。

$$x=\frac{-14±\sqrt{228}}{2\left(-1\right)}$$

取 228 的平方根。

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} 的解。 将 2\sqrt{57} 加上 -14。

$$x=\frac{2\sqrt{57}-14}{-2}$$

-14+2\sqrt{57} 除以 -2。

$$x=7-\sqrt{57}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} 的解。 将 -14 减去 2\sqrt{57}。

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-14}{-2}$$

-14-2\sqrt{57} 除以 -2。

$$x=\sqrt{57}+7$$

现已求得方程式的解。

$$x=7-\sqrt{57} x=\sqrt{57}+7$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,0。 将公式两边同时乘以 30x\left(x+2\right) 的最小公倍数 5\left(x+2\right),15x,30。

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

将 6 与 2 相乘，得到 12。

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

使用分配律将 2x+4 乘以 2。

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

合并 12x 和 4x，得到 16x。

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

使用分配律将 x 乘以 x+2。

$$16x+8=x^{2}+2x$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$16x+8-x^{2}=2x$$

将方程式两边同时减去 2x。

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

合并 16x 和 -2x，得到 14x。

$$14x+8-x^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 8。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$14x-x^{2}=-8$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+14x=-8$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

14 除以 -1。

$$x^{2}-14x=-\frac{8}{-1}$$

-8 除以 -1。

$$x^{2}-14x=8$$

将 x 项的系数 -14 除以 2 得 -7。然后在等式两边同时加上 -7 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=8+\left(-7\right)^{2}$$

对 -7 进行平方运算。

$$x^{2}-14x+49=8+49$$

将 49 加上 8。

$$x^{2}-14x+49=57$$

因数 x^{2}-14x+49。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-7\right)^{2}=57$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

化简。

$$x-7=\sqrt{57} x-7=-\sqrt{57}$$

在等式两边同时加 7。

$$x=\sqrt{57}+7 x=7-\sqrt{57}$$