求解 16x^8/625-256y^4/81

$$\frac{ 16 { x }^{ 8 } }{ 625 } - \frac{ 256 { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

因式分解

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

求解步骤

因式分解出 \frac{16}{50625}。

$$\frac{16\left(81x^{8}-10000y^{4}\right)}{50625}$$

请考虑 81x^{8}-10000y^{4}。 将 81x^{8}-10000y^{4} 改写为 \left(9x^{4}\right)^{2}-\left(100y^{2}\right)^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(9x^{4}-100y^{2}\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)$$

请考虑 9x^{4}-100y^{2}。 将 9x^{4}-100y^{2} 改写为 \left(3x^{2}\right)^{2}-\left(10y\right)^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

求值

$$\frac{16x^{8}}{625}-\frac{256y^{4}}{81}$$

简短求解步骤

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 625 和 81 的最小公倍数是 50625。 求 \frac{16x^{8}}{625} 与 \frac{81}{81} 的乘积。 求 \frac{256y^{4}}{81} 与 \frac{625}{625} 的乘积。

$$\frac{81\times 16x^{8}}{50625}-\frac{625\times 256y^{4}}{50625}$$

由于 \frac{81\times 16x^{8}}{50625} 和 \frac{625\times 256y^{4}}{50625} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4}}{50625}$$

完成 81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4} 中的乘法运算。

$$\frac{1296x^{8}-160000y^{4}}{50625}$$